RC tijden bepalen met de Parallax Basic Stamp en USB Oscilloscoop

De BASIC Stamp Activity Kit bevat een handboek, de Basic Stamp 2 op een experimenteer board (HomeWork Board project platform), diverse elektronische onderdelen, een CD met software en documentatie en een seriële kabel.

Aangezien mijn laptop (en alle moderne laptops) geen seriële poort meer bevat heeft men ook een serieel naar USB converter kabel nodig (de meer moderne versie van dit systeem is volledig USB georiënteerd)

• weerstanden: 220 Ohm, 1 kOhm
• elektrolytische condensator: 10 uF

• Start oscilloscoop op en stel deze in in op de volgende instellingen:

  CH1:  2 V / division
  CH2:  2 V / division
  Horizontal Dial:  5 ms / division
  Trigger Source:  Channel 1
  Trigger:  Edge Rising
  Trigger Mode:  Auto
  Run / Stop Mode:  Continuous
  Trigger Voltage:  2 V

• Kllik op de Run Stop button om het signaal te fixeren.

• Verander onder de Cursors tab de Cursor Settings switches naar Paired Bars en Snap to Plot.

• Plaats de rode verticale cursor op het punt waar CH1 begint te stijgen.

• Als de cursors het CH1 signaal nog niet volgen klik dan op de A and B Position Cursor knop.

• Beweeg de blauwe horizontale cursor naar 3.15 V. De cursor moet nu automatisch het signaal volgen .

• Theoretisch moet men nu een ΔT meten van 2.2 ms als tijdsconstante (1 RC = 63% van de ingangsspanning - 63% van 5 V is 3.15 V - zie ook de achtergrondinformatie). De gemeten waarde kan echter afwijken anagezien weerstandswaardes en capaciteittswaardes met een bepaald percentage kunnen afwijken.
• Binnen het tab File Settings kan men de gemeten waardes als excel file en als screenshot exporteren.
• Vervang de 220 Ohm weerstand door een 1 kOhm weerstand. Bij het HomeWork Board moet men nu de jumper draad door deze weerstand vervangen.

• Zet de OPTAscope’s Horizontal knop op 20 ms.

• Verander in het RCTimeConstant.bs2, beide regels met het PAUSE commando naar:
  PAUSE 50

• Run het veranderde programma

• Neem dezelfde metingen met de Paired Bars.

Resultaat: DT = 2.8 ms

Resultaat: DT = 12.4 ms

In EXP2 verwachten we een RC tijdsconstante van: 1220*10*10^-6 = 0.0122 s = 12.2 ms
We meten echter: 12.4 ms
Een relatieve afwijking van 2%.

We hebben in dit experiment eigenlijk alleen maar de weerstand groter gemaakt. De condensator is hetzelfde gebleven. Als de afwijking door de condensator veroorzaakt werd had ik verwacht dat we dezelfde relatieve afwijking zouden vinden. Dat is echter niet het geval, hetgeen mij doet vermoeden dat de weerstand die op het Homework Board geintegreerd is een waarde heeft die dichter bij de 280 W ligt dan bij de 220 W.

• 'What's a Microcontroller? Student Guide'; Parallax; Version 2.2; ISBN 1928982026.
• 'Understanding Signals. Student Guide'; Parallax; Version 1.0; ISBN 1928982026; p.49-63.
• Mike Predko; '123 Robotics Experiments for the Evil Genius' ; McGraw-Hill; 2004; ISBN 0071413588.
• A. Schommers; Elektronica echt niet moeilijk, deel 1: experimenten met gelijkstroom; Elektuur BV; 1988; ISBN 9070160358; p 62.
• A.J.Dirksen; Leerboek Elektronica, Deel 1 Gelijkstroomtheorie; De Muiderkring; 1979; ISBN 9060821017; p 96.

• het op hogere druk brengen van een vat via een afsluiter
• het concentratieverloop van een oplossing via continueverdunning

Dit natuurkundig verschijnsel treedt ook op bij RC combinaties. In een RC combinatie is een weerstand in serie met een condensator via een schakelaar aangesloten op een spanningsbron. In de getekende stand zal over de condensator en over de weerstand geen spanning staan (U_R=U_C=0).

Wordt de schakelaar (S1) op het tijdstip t=0 gesloten, dan zal door het circuit een stroom vloeien, die men als volgt kan weergeven:
 
waarbij:
I = stroomsterkte op een bepaald tijdstip in Ampères
I_o = maximale stroomsterkte die er vloeit (= U/R) in Ampères
e = grondtal natuurlijke logaritme
t = tijd in sec.
R.C = de tijdconstante (t ) in sec.; het product van de weerstandswaarde (W ) en de capaciteit (Farad).

Afleiding vergelijking

Op elk willekeurig tijdstip geldt:

U = U_R + U_C (1)

U_R en U_C zijn momentele variabelen dus tijdsafhankelijk.

Na differentiëren krijgen we:

Aangezien de spanning constant blijft, is de afgeleide nul (dU/dt = 0)

Na integreren vinden we:
(2)
Voor het tijdstip t=0 geldt:

Voor de integratie-constante geldt dus:
(3)
Uit (2) en (3) volgt:

Of te wel:

(4)
Natuurkundig is verder bekend dat op het tijdstip t=0, de condensator nog geen lading bevat, dus Q_C op t=0 is nul. Hieruit volgt dat op t=0 de spanning U_C over de condensator eveneens nul zal zijn.

De maximale spanning staat dus over de weerstand op het tijdstip t=0. Volgens de wet van Ohm vloeit er dan ook de maximale stroomsterkte.
(5)
Uit (4) en (5) volgt:

Beschouwd men nu de spanning over de weerstand als functie van de tijd dan geldt:

Voor de spanning over de condensator geldt dan uiteraard:

Bij het ontladen van een condensator via een weerstand is een soortgelijke afleiding mogelijk (tegengestelde stroomrichting).

Tabel: U_R en U_C in % van U_tot