Newton's Cradle

De wieg van Newton

Datum: November 2009

Inleiding:

Ik zocht een experimentje om mijn Casio EX-FX100 camera, die het mogelijk maakt om hoge snelheidsfilmpjes op te nemen, uit te testen. Dit 'speeltje' eens nader uit te zoeken leek me een ideaal object.

Principe:

Demonstreren van een in-elastische botsing met behulp van de wieg van Newton.
Aantonen van behoud van impulsmoment en energie.

Materiaal:

Newton's Wieg Casio EX-FC100 digitale camera Goede verlichting Camera Standaard Videobewerkingsprogramma (bv Windows Movie Maker) Computer

Experimententele opstelling:

De Casio Exilim EX-FC100 kan highspeed-filmopnamen maken van bewegingen die te snel voor het menselijke oog zijn, om ze vervolgens in slow motion af te spelen. Je kunt daarbij kiezen uit een opnamesnelheid van 210 fps, 420 fps of 1000 fps. In principe hoef je niet meer te doen dan in het menu in te stellen welke fps setting je wilt gebruiken, de keuzeknop op HS te zetten en vervolgens de Movie Button in te drukken. Een probleem is dat de verlichting optimaal moet zijn. Gewoon binnen onder kunstlicht werkt niet goed. Het beste is nog steeds daglicht. Aangezien de koude dagen naderen heb ik ook een goedkope halogeenlamp van 150 W bij de Gamma gekocht (€ 7) om een goede verlichting te krijgen (je moet er wel zelf een kabel aan zetten). Dat werkt ook perfect als je het object van boven verlicht.

De filmpjes zelf zijn op de camera opgenomen met 480 fps, overgebracht op een computer en m.b.v. Windows Movie Maker omgezet naar een iets handzamer formaat.

Uitvoering en resultaten:

Het resultaat is weergegeven in onderstaande filmpjes.
Het kan zijn dat je browser toestemming vraagt om ActiveX content uit te voeren.

Fimpje 1: Daglicht, 420 fps, 1 bal gelanceerd.

YouTube link: Newtons Cradle 1

Fimpje 2: Daglicht, 420 fps, 2 ballen gelanceerd.

YouTube link: Newtons Cradle 2

Fimpje 3: Kunstlicht, 420 fps, 1 bal gelanceerd.

YouTube link: Newtons Cradle 3

Observaties:

Aan de andere kant van de rij dan vanwaar de kogels gelanceerd zijn wijken evenveel kogels uit als je hebt laten vallen. Wanneer deze terugvallen, gebeurt hetzelfde, maar dan aan de kant waar ze oorspronkelijk gelanceerd zijn. Deze 'wiegende' beweging blijft nog een tijdje doorgaan.

Alhoewel het filmpje dat met kunstlicht gemaakt is er goed uitziet zien de filmpjes die met daglicht gemaakt zijn er net iets beter uit.

Discussie en conclusie:

De Wieg van Newton is zo genoemd omdat deze gebaseerd is op de wetten van Newton die allen met dit experiment gedemonstreerd worden.

De wetten van Newton luiden:
1. De eerste wet van Newton: de wet van de traagheid
Een voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.
2. De tweede wet van Newton: kracht verandert de beweging
De verandering van de beweging is evenredig met de resulterende kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt.
3. De derde wet van Newton: actie = - reactie
Als een voorwerp A een kracht $\vec F_{actie}$ op een voorwerp B uitoefent, gaat deze kracht gepaard met een even grote, maar tegengestelde kracht $\vec F_{reactie}$ van B op A: $\vec F_{actie} = - \vec F_{reactie}$ .

Alle ballen hebben ongeveer dezelfde massa. Als we een bal optillen en los laten zal deze versnellen totdat deze in botsing komt met een bal die in rust is. De bewegende bal had impuls opgebouwd (de neiging om in beweging te blijven) en geeft deze impuls door aan de bal die in rust was. Deze bal kan echter nergens heen omdat hij zelf tegen een andere stilstaande bal aanligt en geeft de impuls dus door aan de aanliggende bal. Dit proces herhaald zich totdat de laatste bal in de rij de impuls ontvangt en de baan die de eerste bal wilde volgen zelf gaat volgen. Dit heen-en-weer proces herhaalt zich net zo lang totdat weerstand, wrijving en trillingen ervoor zorgen dat de ballen tot rust komen. Bij elke tik wordt een klein deel van de energie omgezet in geluid (je hoort de tik!) en in wrijvingswarmte.
De tweede wet van Newton zegt dat een voorwerp versnelt afhankelijk van de hoeveelheid kracht die er op uitgeoefend wordt. De massa van de bal bepaald daarom de hoeveelheid kracht benodigd om van plaats te veranderen (van optillen tot loslaten). De bal versnelt op het moment dat we deze los laten. Des te sterker de kracht des te sterker de versnelling.
Als de ballen krachten op elkaar uitoefenen zal elke bal een gelijke maar tegengestelde reactie oproepen hetgeen de derde wet van Newton demonstreert. Als de bal opgetild wordt krijgt deze potentiële energie. Na het loslaten van de bal wordt de energie omgezet in beweging (kinetische energie). De kinetische energie wordt bij botsing overgedragen.

De wet van behoud van impuls is een van de fundamentele concepten van de natuurkunde, tezamen met de wet van behoud van energie en de wet van behoud van massa.
Impuls wordt gedefinieerd als de massa van een object vermenigvuldig met de snelheid van dat object (p=m.v). De wet van behoud van impuls stelt dat deze hoeveelheid impuls constant is. Impuls wordt niet aangemaakt of vernietigd maar kan alleen maar veranderen door actie van krachten zoals die beschreven worden door de wetten van Newton.
Het werken met impuls is lastiger dan het werken met massa en energie omdat impuls een vectoriele hoeveelheid is met een grootte en richting. Impuls wordt behouden is alle drie de fysieke richtingen op hetzelfde moment.
Als de ballen opgetild en losgelaten worden bewegen ze zoals een slinger. De snelheid (v) van de bal, als deze op een bal in rust botst, wordt bepaald door de hoogte (h) vanwaar deze is losgelaten en de gravitatieconstante (g). De snelheid wordt benaderd door de formule:

De kinetische energie van de bal is E_kin=1/2.mv² en de impuls is p=m.v, waarin m de massa van de bal in beweging is. Aangezien impuls en energie behouden moeten blijven binnen dit systeem zullen de ballen die bewegen dezelfde snelheid en totale massa hebben als de ballen die oorspronkelijk in beweging gezet werden (ook als een enkele bal in beweging werd gezet).

Het experiment laat ook mooi zien dat energie niet gecreëerd of vernietigd kan worden maar alleen maar doorgegeven van de ene toestand naar de andere. In dit geval wordt de energie doorgegeven van de ene bal naar de andere gedurende welke er geen energie verloren gaat of aangemaakt wordt. De slinger stopt alleen maar doordat wrijvingskrachten en energieverlies door geluidsvorming ook een rol spelen in dit proces.

Literatuur:

J.D. Gavenda, J.R. Edgington; 'Newton's Cradle and Scientific Explanation'; The Physics Teacher; 35 October 1997; p. 411-417.
Robert Ehrlich; 'Experiments with Newton's Cradle'; The Physics Teacher; 34 March 1996; p. 181-183.
James Cunningham, Norman Herr; "Hands-on Physics Activities with real-life applications"; Jossey-Bass; 1994; ISBN 087626845X; p. 308-329.
Hassan Aref, Stefan Hutzler, Denis Weaire; 'Toying with physics'; Europhysics News; 38 3 2007; p. 23-26.
Stefan Hutzler, Gary Delaney, Denis Weaire, Finn MacLeod; 'Rocking Newton’s cradle'; American Journal of Physics; 72 12 2004; p. 1508-1516.

Relevante websites:

Minder relevante websites:

Opmerkingen:

Ik heb mijn wieg van Newton gekocht bij Nemo voor € 7.95.
Bij Expo heb ik ze ook zien staan voor ca. € 9.
Engelse namen: "Newton's Cradle", "Newton's Pendulum", "colliding balls", "Newton's spheres", "counting balls", "impact balls", "ball-chain", de "executive pacifier" en zelfs "Newton's balls."
De vele Java applets die men op het wen kan vinden demonstreren dat men het proces relatief makkelijk kan modelleren.

Achtergrondinformatie:

Isaac Newton (1642-1727) wordt beschouwd als een van de grootste genieën in de natuurkunde. Newton was de zoon van een hereboer, die stierf voor zijn geboorte. Zijn moeder hertrouwde toen hij twee was en liet de jonge Isaac door zijn grootmoeder, in een niet echt liefdevolle omgeving, opvoeden. Newton zou er zijn hele leven bitter over blijven en nooit trouwen. Hij had een lastig karakter en lachte nooit. Voor zijn 30ste formuleerde hij de de basis concepten van de wetten van de mechanica, ontdekte hij de universele zwaartekrachtswet en had hij nieuwe wiskundige methodieken uitgevonden (o.a. integraalrekening). Als gevolg van deze theorieën was Newton in staat om de beweging van de planeten en de getijden te verklaren. Bij dat onderzoek kwamen ook de wetten van behoud van energie en van impuls aan de oppervlakte.
Hij is ook erg bekend geworden door te ontdekken dat wit licht een mengsel is van kleuren. Hij vond een sterk verbeterd model telescoop uit dat op spiegels gebaseerd werd i.p.v. lenzen, stelde de deeltjestheorie voor licht op en berekende de schommeling van de aardas. Naast de natuurkunde hield hij zich ook bezig met alchemie en theologie.

Newton's wieg zoals hij in dit experiment gebruikt word is niet door Newton zelf uitgevonden maar door Willem Jacob 's-Gravezande die deze constructie rond 1700 ontwierp als een apparaat om de bewegingswetten van Newton mee te demonstreren.

11/01/2017