De proef van Kundt

Datum: mei 2009

Inleiding:

Een klassiek leerboek experiment dat ikzelf nooit heb uitgevoerd of zien uitvoeren. Ik bedacht me laatst dat dat niet al te moeilijk moest zijn met de spullen die ik momenteel verzameld heb.

Principe:

Staande golven creëren en visualiseren.

Materiaal:

  • Oscilloscoop
  • Toongenerator
  • Luidspreker
  • Microfoon
  • PVC buizen
  • Isolatietape
  • Strookje plastic
  • Liniaal
  • Lijm
  • Audio contra stekker
  • Verloopstuk voor BNC connector en audioplug.
  • Thermometer


Voor dit experiment is het van belang dat men een microfoon gebruikt met zijn eigen stroomvoorziening. Nevenstaande microfoon heb ik bij Mediamarkt gekocht voor € 19. Deze heeft een aan/uit knop en gebruikt een knoopcel als voeding.

PC microfoons of soortgelijke microfoons zonder eigen voeding werken niet goed.

Experimentele opstelling en uitvoering:

  • Neem twee PVC buizen, men kan ze dusdanig kopen dat ze bijna precies in elkaar passen.

  • Zaag ze beiden af tot ze een lengte van 30 cm hebben.
  • Gebruik de isolatietape om twee ringen op de kleinste buis te maken zoals is weergegeven op bovenstaande foto. Op deze manier zorgt men er voor dat er geen speling zit tussen beide buizen.
  • Neem het strookje pastic en snij het op maat van de kleinste buis.
  • Maak in het midden een gaatje, zodanig dat de microfoon er precies inpast of nog beter, goed klem zit.
  • Lijm het plaatje vast op de buis.
  • Schuif de kleinere buis in de grotere buis.
  • Verbind de microfoon connector met de oscilloscoop (Ik heb een audio contrastekker gesloopt. De metalen behuizing maakt het makkelijk om de oscilloscoop connectors te verbinden). 
  • Verbindt de luidspreker met de toongenerator.
  • Stel de toongenerator in op een bepaalde frequentie en kies de sinus vorm.
  • Zet de toongenerator aan.
  • Activeer de oscilloscoop software en stel deze dusdanig in dat er ruimte is om een groter spanningssignaal op af te lezen.
  • Beweeg de binnenste buis langzaam naar buiten. Men hoort de toonhoogte veranderen en het signaal op de oscilloscoop wordt langzaam groter.
  • Als de top-top gemaximaliseerd is meet dan met de lineaal op hoever de buis naar buiten is geschoven. Noteer deze afstand.
  • Schuif de binnenbuis verder uit en probeer zo meer maxima te vinden.
  • Herhaal dit bij verschillende frequenties.
  • Meet de kamertemperatuur en noteer deze.

Uitvoering en resultaten:

Enkele screenshots die men door de oscilloscoop kan laten opslaan:
1 kHz:

Niet in fase
1 kHz:

in fase
 
Een FFT analyse van deze metingen laat ons mooi de boventonen zien.
1 kHz: FFT

niet in fase

 
1 kHz: FFT

in fase

 
Men kan de gegevens ook exporteren als text file, deze vervolgens in Excel laden en bewerken.
In onderstaande grafiek zijn de gegevens die gepresenteerd werden in bovenstaande plaatjes gecombineerd.
Aangezien we met staande golven te maken hebben in de buis kunnen we door de afstand tussen twee knooppunten te bepalen berekenen hoe groot een halve golflengte is en uiteindelijkus ook de hele golflengte. M.b.v. de de golfvergelijking l = v / f kunnen we vervolgens de snelheid van de golf berekenen en dit is de snelheid van geluid in lucht.
De resultaten van de eerste serie experimenten zijn samengevat in onderstaande tabel.
De temperatuur van de kamer was ca. 20 oC.
Ik heb de meting nogmaals herhaald:
In de laatste meting heb ik de temperatuur gemeten en de daarbij behorende geluidssnelheid uitgerekend. Ook heb ik er op gelet hoe groot de meetfout is die ik maak met de liniaal. Die is ongeveer 0.5 cm, hetgeen overeenkomt met een meetfout van ca. 10%.

Discussie:

Algemene kenmerken van golven zijn:

  • De golflengte:λ, de kleinste afstand waarbinnen een golfpatroon past (de lengte van de sinus in m).

  • De frequentie:f, het aantal keren per seconde dat de golfbeweging herhaald wordt (eenheid : Hertz=Hz=1/sec)

  • De periode: T, de tijd benodigd voor een oscillatie of de tijd die de golf nodig heeft om een golflengte voort te bewegen (de lengte van de sinus in tijdseenheden).

  • De snelheid:v, de snelheid waarmee een golf zich voortbeweegt.

  • De amplitude: A, de maximale grootte van de uitslag (de top van de sinus).

  • Een knoop in een golf is die positie waar de uitslag 0 is. Een buik is die positie waar de uitslag maximaal is.

Een golf op een koord is een voorbeeld van een transversale golf: de uitslag van het koord (de afwijking van de rechte lijn) is transversaal (staat loodrecht) op de richting van het koord. de golf beweegt zich voort over de lengte van het koord of is een staande golf die op zijn plaats oscilleert. De golven in een koord hebben een karakteristieke frequentie die bepaald wordt door de dichtheid van het koord (μ)en de spanning die op het koord staat (t). De snelheid van de golf in het koord wordt gegeven door v =  t.μ. Alhoewel staande golven zich in werkelijkheid niet langs het koord voortbewegen worden hun golflengte en frequentie gekarakteriseerd door:
λ.f = √(τ/μ)
Geluidsgolven die zich in een gas (zoals lucht) voortplanten worden veroorzaakt door een mechanische trilling die een golf van hoge - en lage druk gebieden door de moleculen van het gas stuurt. In een vaste stof plant het geluid zich voort door verstoringen van de positie van atomen in de vaste stof. Geluidsgolven die zich door lucht voortbewegen zijn een typisch voorbeeld van longitudinale golven aangezien de drukveranderingen en verdringing van de luchtmoleculen in dezelfde richting plaatsvindt als de golf zicht voortbeweegt.


uniform verdeeld gas


een "drukgolf" met gebieden met lage en hoge druk
 

Elk gas heeft een karakteristieke geluidssnelheid die bepaald wordt door de druk en de temperatuur.
In lucht wordt de geluidsnelheid beschreven door:
va=331.5 (m/sec)+0.61⋅T(0C)

Resonantie treedt op als de frequentie die de golf veroorzaakt een golf creëert die exact overeen komt met de eigenfrequentie van het mechanische systeem of medium dat de golf draagt. In een koord waar beide uiteinden gefixeerd zijn kunnen staande golven alleen bestaan als er een geheel aantal halve golflengtes bestaat (L = n.l/2). In dit geval zijn de einden van de koorden gefixeerde knopen. De resonantiefrequentie wordt dan bepaald door de vergelijking:

In een buis of pijp die aan beide uiteindjes gesloten is beweegt het gas aan het einde van de pijp niet, er moet dus weer een geheel aantal halve golflengtes binnen de pijp om het mogelijk te maken dat er staande geluidsgolven aanwezig zijn in de pijp.

De karakteristieke frequenties worden bepaald door de lengte van de pijp en de geluidssnelheid binnen de pijp. De laagste karakteristieke frequentie wordt de basisfrequentie genoemd en hogere frequenties worden boventonen of hogere harmonischen genoemd.

Conclusies:

De proef van Kundt maakt het mogelijk om de geluidssnelheid met een fout van minder dan 5% relatief te bepalen.
 

Literatuur:

  • C.L. Adler, K. Mita, D. Phipps; 'Quantitative measurements of acoustoc whistlers'; American Journal of Physics; 1998 7 66; p. 607-612.
  • Philip A. Byrant, Matthew E. Morgan; 'LabWorks and the Kundt's Tube: A New Way To Determine the Heat Capacities of Gases'; Journal of Chemical Education; 2004 1 81; p. 113-115.
  • Paul Gluck, Sarit Ben-Sultan; 'Resonance in Flasks and Pipes'; The Physics Teacher; 2006 January 44; p. 10-15.
  • Jan Leisink; "Practicum...ha fijn!"'; NVON; 2006; ISBN 9087970013; p. 49-52.
  • Jearl Walker; "The Flying Circus of Physics with Answers"; John Wiley; 1977; ISBN 047102984x; p. 14, 228, 229.
  • Leerboek der Natuurkunde; Scheltema & Holkema; 4de druk; 1954; p. 171-174.
  • James Cunningham, Norman Herr; "Hands-on Physics Activities with real-life applications"; Josey-Bass; 1994; ISBN 087628845x; p. 353-432.
  • Dr. J. Schweers en Drs. P. van Vianen; "Natuurkunde op corpusculaire grondslag - deel III voor de bovenbouw van het VHMO"; 12de druk; Malmberg; 1964; p. 178-261.
  • R.J. Flink; "Natuurkunde voor het hoger laboratoriumonderwijs 1 - Geometrische en fysische optica"; Nijgh & van Ditmar; 1985; ISBN 9023602943; p. 1-20.

Relevante websites:

Opmerkingen:

  • Voor het gemak heb ik ook een houder gemaakt om de buis in te leggen hetgeen op de foto te zien was.
  • Een toongenerator is handig maar niet noodzakelijk. Op de PC kan men handige programma's laten draaien die ook een sinusgolf kunnen produceren. Een van de betere is David Taylor’s Audio Sweep Generator: SweepGen
    Het programma is gratis en is een stand-alone applicatie.
    Daarnaast is er ook software beschikbaar die ervoor zorgt dat je de geluidskaart in je PC als een oscilloscoop kunt gebruiken (zie: MacScope II, PC-Oscilloscoop).
    Ik heb ze beide in combinatie op een laptop die draait op Windows 2000 uitgeprobeerd en deze combinatie maakt het inderdaad mogelijk om het experiment alleen met een PC uit te voeren. De actieve microfoon is nog steeds noodzakelijk. Soortgelijke programma's werkten ook op een laptop die draaide onder Windows 98.
    (Zie onderstaande foto's, op het bovenste MacScope scherm is de y-as vastgezet terwijl deze zich op het onderste scherm automatisch aanpast).


 

  • In vele handleidingen die dit experiment beschrijven maakt men vaak gebruik van een heel licht poeder (bv kurkvijlsel, talkpoeder of polystyreen bolletjes) om de golven zichtbaar te maken.
  • Als men met een open buis een microfoon langzaam naar achteren trekt kan men dezelfde resonantie effecten waarnemen.
  • Een ander experiment dat me kan uitvoeren is hoe hoog de snelheid van geluid in een buis gevuld met CO2 is. Men zou daarvoor die kleine fietspompjes die met laadt met een cartridge gevuld met CO2 kunnen gebruiken.
  • PC microfoons of soortgelijke microfoons zonder eigen voeding werken niet. Het enige alternatief dat men dan heeft is een versterkerschakeling met voeding bouwt. Een mogelijk schema is:

    Ik heb diit schema uitgeprobeerd, echter zonder succes.

  • Ik heb de Velleman's universele mono voorversterker K1803 uitgeprobeerd met een microfoon zonder eigen voeding. Dat gaf echter geen signaal op de oscilloscoop.

  • Tijdens een gesprek in een elektronicawinkel in Haarlem, waar ik vaak spullen koop, werd mij de volgende schakeling aanbevolen om een microfoon van voeding te voorzien:

    Ook dit schema heb ik uitgeprobeerd, wederom zonder succes.

  • Het type connector dat ik gebruikt heb om de scoop makkelijk aan te sluiten kan men bij bv Gamma kopen.

  • De luidspreker die ik in dit experiment gebruik heb ik recentelijk bij Mycom gekocht. Voor dit experiment is hij erg handig. Hij kan van voeding voorzien worden mbv een USB poort en is in hoogte instelbaar.

  • Het type microfoon dat ik gebruikt heb is ook verkrijgbaar bij Conrad voor € 20, de condensator revermicrofoon (bestelno. 302591-89). Er is ook een duurdere versie verkrijgbaar (opsteekmicrofoon).

Achtergrondinformatie:

De buis en methodiek die we in dit experiment gebruikt hebben is uitgevonden door de Duitse natuurkundige August Kundt (1839-1894) in 1866 om luchtgolven in pijpen te kunnen bestuderen.

In die tijd had men natuurlijk nog geen toongenerators en oscilloscopen tot zijn beschikking. Kundt gebruikte een fijn verdeeld poeder, lycopodiumpoeder, om de buiken en knopen van een staande golf zichtbaar te maken in een glazen buis. Zoals we in dit experiment hebben gezien kon hij hierdoor de golflengte en vervolgens de voortplantingssnelheid van geluid in gassen bepalen. De lucht in de buis bracht hij in trilling door aan de buitenzijde te wrijven. Het poeder viel vervolgens neer op de plaatsen van de knopen.

 

26/06/2023